نوار موبیوس نواری است که دو لبه آن بر هم قرار گرفته و حلقه‌ای را بوجود می‌آورد . البته باید یک لبه انتهایی قبل از اتصال به لبه دیگر نیم دور چرخانده شود.این نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نامهای آگوست فردینانند موبیوس (August Ferdinand Möbius)و جان بندیکت (Johann Benedict)در سال 1858 کشف و به ثبت رسید . 

نکات جالب درباره نوار موبیوس

اگر با یک خودکار بر روی نوار موبیوس خطی در طول نوار بکشیم و ادامه دهیم این خط دوباره به نقطه شروع باز می‌گردد و هر دو طرف نوار خط کشیده می‌شود.در واقع نوار موبیوس مثالی از یک رویه بدون جهت (جهت ناپذیر) است . نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ، به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتداد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست بیاوریم یک نوار بلندتر و با دو چرخش بدست میاوریم . همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می‌آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره‌ای ایجاد می‌شود که به حلقه‌های پارادرومویک (paradromic rings) موسومند . همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم . تمامی این کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند .

   اگر عدد ۳۰۲۵ را انتخاب کنید و سپس آن را از سمت راست دو رقم دو رقم جدا کنید . سپس این دو رقم به وجود آمده (۲۵ و۳۰)را با هم جمع ببندید و حاصل جمع را به توان دو برسانید خواهید دید که حاصل همان عدد ۳۰۲۵ است.به عبارت ریاضی:                      ۳۰۲۵                                                                                        ۲۵ و۳۰ 

                                                                                     ۵۵ =۲۵ +۳۰                                                                                    ۳۰۲۵=۵۵×۵۵     

اکنون شما اعداد چهار رقمی دیگری پیدا کنید که دارای این خاصیت هستند؟

پاسخ :در کل اعداد چهار رقمی تنها اعداد  ۲۰۲۵ و ۳۰۲۵ و۹۸۰۱   هستند که دارای این خاصیت هستند.

    شاید تا کنون شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن  کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسیدخبر مهم به شما داده شود  و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

     این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

     اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از ۷ یا ۸ بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این ...

تربیع دایره:

یونان باستان مساحت هر شکل هندسی را از را تربیع ان یعنی از راه تبدیل ان به مربعی هم مساحت بدست میاوردند.از این راه توانسته بودند به چگونگی محاسبه ی هر شکل پهلودار پی ببرند ان گاه که محاسبه ی مساحت دایره پیش امد دریافتند که تربیع دایره مساله ای نا شدنی مینماید.در هندسه ی اقلیدسی ثابت شده بود که نسبت محیط هر دایره به قطر ان عدد ثابتی است و مساحت دایره از ضرب محیط در یک چهارم قطر ان بدست می اید. و مساله بدان جا انجامید که خطی رسم کنند که درازای ان با ان مقدار ثابت برابر باشد رسم این خط ناشدنی بود. سرانجام راه چاره را در ان دیدند که یک مقدار تقریبی مناسب برای ان مقدار ثابت بدست اورند.

ارشمیدس کسر بیست و دو هفتم را بدست اورد که سالین دراز ان را به کار میبردند پس از ان و برای محاسبات دقیقتر کسر سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده را به کار بردند. اختلاف بین عدد پی و مقدار تقریبی سیصد و پنجاه و پنج بر روی صد و سیزده فقط حدود 3 ده میلیونیم است. ریاضی دان بزرگ ایرانی جمشید کاشانی برای نخستین بار مقدار ثابت نسبت محیط به قطر دایره را بدست اورد که تا 16 رقم پس از ممیز دقیق بود. این ریاضی دان و منجم مسلمان ایرانی توانست مقدار 2 را تا شانزده رقم اعشار در رساله ی محیطیه برابر: 6.2831853071795865 بدست اورد.

در جمله ی زیر هر گاه تعداد حرفهای کلمه ها را در نظر بگیرید مقدار عدد پی تا ده رقم پس از ممیز بدست خواهد امد:

خرد و بینش و اگاهی دانشمندان ره سرمنزل مقصود بما اموزد
3...1...4...1....5........9.......2......6......5. ....3....4..

همچنین اگر این معادله را برای حل کنید ریشه ی مثبت این معادله مقدار عدد پی را نشان میدهد

اعداد اول

تعریف: عدد طبیعی  p>1,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن 1وp  باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از 1 اول نباشد مرکب است.

قضیه 1: تعداد اعداد اول نامتناهی است.

آیا می توانید اثبات کنید که بینهایت عدد اول داریم؟

برهان: اول از همه باید بدانیم که اعداد طبیعی که تعداد آنها بینهایت است یا عددی اول هستند و یا اینکه حاصل ضربی از اعداد اول می باشند و از این دو حالت خارج نیست. حالا می خواهیم اثبات کنیم که تعداد اعداد اول بینهایت است. برای این کار از برهان خلف استفاده می کنیم یعنی فرض می کنیم اعداد اول متناهی هستند.حالا فرض می کنیم اعداد اولی که گفتیم تعداد آنها بینهایت نیست عبارتند از:  P1وP2وP3و.....وPn

همان طور که قبلا گفتیم اعداد طبیعی یا عددی اول هستند و یا اینکه حاصل ضربی از اعداد اول می باشند(غیراز عددیک) و از این دو حالت خارج نیست و به عبارتی حاصل ضرب همه اعداد اول فرض شده ی بالا به اضافه ی یک بر هیچ یک از اون اعداد اول بخشپذیر نیست و این ممکن نیست که عددی وجود داشته باشد که نه اول باشد و نه حاصل ضربی از اعداد اول و به عبارتی به یک چیز نا ممکن رسیدیم، پس فرض مسئله اشتباه است و به عبارتی بینهایت عدد اول داریم.

انجمن علمی ریاضی مجتمع آموزش عالی جهرم در سومین گردهمایی به مناسبت دهه ریاضیات و عمومی سازی فرهنگ ریاضی و با عنوان " نیم روزی با ریاضیات" که به دعوت انجمن علمی گروه ریاضی دانشگاه صنعتی شیراز در محل دانشگاه صنعتی شیراز برگزار گردید، شرکت نمودند. این گردهمایی با برنامه های متنوعی همراه بود که از مهم ترین آنها می توان به موارد ذیل اشاره نمود: * سخنرانی عمومی با موضوع مربع های جادویی توسط جناب آقای  فرجام * سخنرانی با موضوع مروری بر بهینه سازی و روشهای نوین آن توسط جناب آقای دکتر فخارزاده * سخنرانی با موضوع چگونه در ریاضی نوآوری کنیم توسط پرفسور جواد بهبودیان در این سمینار یک روزه سوالات مختلفی نیز از سوی برگزارکنندگان مطرح گردید که چند نفر از دانشجویان گروه ریاضی مجتمع آموزش عالی موفق به پاسخ به آنها گردیده و جوایزی نیز به رسم یادبود به آنها اهداء شد.

 

عریضه ریاضی دان عاشق به معشوق خود

عزیز جفا کار! به بطلیموس سوگند که نیروی عشقت کسر عمرم را معکوس نموده و به خرمن هستی ام اتش زده است . انگار عمر من تابع وفای توست .قامت رعنایم از هجرت منحنی شده وتیر عشقت همچون برداری که موازی ارزو هایم تغییر مکان داده باشد قلبم را ناقص ساخته است .

شب های فراق که با حرکتی تناوبی مانند مکعب این رو و ان رو می شوم ،چنان نحیفم ساخته که هر گاه به مزدوج خویش در آینده می نگرم خیال میکنم که از زیر رادیکال بیرونم آور ده اند . در دایره ی عشقت اسیرم مرکزی نمی یابم که انی فارق از خیال تو

معادله ی nمجهولی زندگی ام را حل کنم. 

دوش فیثاغورث رادر خواب دیدم که از وجود سرگشته ام مشتق می گرفت ، خدا خدا میکردم که ریشه ای نیابد تا همیشه سیری صعودی به سوی تو پیدا کنم اما در می یابم که منحنی آرزوی من و وصال تو برخوردی ندارد . شاید بر اساس هندسه ی اقلیدس همانند دو خط موازی باشند که در بی نهایت به هم میرسند و آنگاه که بر محور تانژانت نا امیدی ام سرگردانم حاصل عشقت بریم 0 مبدا و امید است

اوه!دلدارم!بی وفا، زمانی که اپسیلون های وعده های تو را در بی نهایت امید های خود ضرب می کنم و از بی وفایی و جفاهایت به تعداد نا محدودت ، انتگرال میگیرم ، باز هم خوشحال هستم چون حدی دارد وجهت باقی مانده ، هنوز مثبت ات اما افسوس حتی با حساب احتمالات هم امید وصالت از محالات است ودر افق اندیشه هایت اصلاُ اثری از وفا وجود ندارد .

راستی اگر این حرف ها باب طبعت نیست و در کسر علاقه ات صدق نمی کند اجازه بده سخن از چیز های دیگر به زبان آورم .

چه زمانی که قدرت خیالم با هزار بدبختی بین مقادیر امید و وصال علامت مساوی با حداقل تقریب می زند با عشوه ای عاشق کش ،مخالفش می سازی .شاید ندانی هر قدر که زاویه ی جفایت گشوده تر میگردد ، کسینوس شادی من نیز سیری نزولی به سوی سفر پیدا می کند .

دیگر بیش از این به فومول وجودت دست نمی برم ولی امیدوارم که دل سنگت را نسبت به من نرم نمایی و بیش از این محتاجم نسازی که در لگاریتم اندیشه به دنبال اندازه ی تقریبی وفایت بگردم.

الف) مقدمه:

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و…

این هفته انتخابات انجمن ریاضی هم برگزار شد وبالا خره می شه گفت رشته ریاضی هم یه سرو سامونی گرفت تا از بچه های کامپیوتر عقب نمونه.

اساس نامه ی انجمن تنظیم شده ولی ممکن تغییراتی توی اون ایجاد بشه به همین خاطر بود که اونو توی وبلاگ نگذاشتم . 

هر وقت که اون آماده شد حتماْ اونو می گذارم تا همه ی کسانی که به این جا سر می زنند بتوانند از اون استفاده کنند.